A Scientific Revolution in Real Time.
Frege did not realize that the semantical job of quantifiers includes expressing, by their own formal dependencies on each other, actual dependencies between variables. This uncorrected mistake led to flawed first-order logic, set-theoretical paradoxes and inadequate grasp of higher-order logic. It...
| Publicado en: | Teorema Vol. 33; no. 2; pp. 13 - 28 |
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| Autor principal: | |
| Formato: | Artículo |
| Publicado: |
Teorema
2014
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| Sumario: | Frege did not realize that the semantical job of quantifiers includes expressing, by their own formal dependencies on each other, actual dependencies between variables. This uncorrected mistake led to flawed first-order logic, set-theoretical paradoxes and inadequate grasp of higher-order logic. It began to be corrected only through the introduction of IF logic. This reform leads to a richer first-order logic, to a reduction of higher-order logic to first-order level, to a rejection of the usual first-order axiomatizations of set theory, to a new concept of probability, and to a re-evaluation of the incompleteness, indefinability, and unprovability results Frege no se dio cuenta de que el trabajo semántico de los cuantificadores incluye expresar, debido a las propias dependencias formales entre ellos, dependencias reales entre variables. Este error no corregido condujo a una lógica de primer orden deficiente, a paradojas en la teoría de conjuntos y a una compresión inadecuada de la lógica de orden superior. Un error que comenzó a corregirse tan solo por medio de la introducción de la lógica IF. Esta reforma conduce a una lógica de primer orden más rica, a una reducción de la lógica de orden superior a un nivel de primer orden, a un rechazo de las habituales axiomatizaciones de primer orden de la teoría de conjuntos, a un nuevo concepto de probabilidad y a una reevaluación de los resultados de incompletitud, indefinibilidad e indemostrabilidad. |
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