RAY PATHS THROUGH A GRIN LENS: THE CRYSTALLINE CASE.
Rays paths follow 3 complex trajectory through the human crystalline. This is due to the changes in refractive index with position: crystalline is 3 GRIN lens. To calculate these trajectories approximate methods are often employed. In this contribution our aim is to compare two numerical methods: th...
| Published in: | Revista Cubana de Física Vol. 32; no. 2; pp. 96 - 101 |
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| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Published: |
Universidad de La Habana
2015
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| Summary: | Rays paths follow 3 complex trajectory through the human crystalline. This is due to the changes in refractive index with position: crystalline is 3 GRIN lens. To calculate these trajectories approximate methods are often employed. In this contribution our aim is to compare two numerical methods: the first one based in solving the vector differential equation of the ray paths, while the second one is based on Fermat's principle. For each method different numeric schema are applied, and the results compared based on precision and computing easiness. We found that the most efficient procedure is a Runge-Kuta algorithm with adaptive step for integrating the differential equation derived from Fermat's principle. This procedure will be applied in a ray tracing computer program and also in an optimization algorithm to determine the refraction index distribution inside crystalline. La luz sigue una trayectoria compleja al atravesar el cristalino. Esto s e debe al cambio del índice de refracción con la posición: el cristalino es una lente GRIN. Para calcular dicha trayectoria con frecuencia se emplean metodos aproximados. El objetivo de e s t e artículo es comparar dos metodos: el primero basado en la solucion de la ecuacion diferencial del rayo y el segundo basado en el principio de Fermat. En cadacaso se emplean dos esquemas numericos para resolver la ecuacion diferencial correspondiente. Los resultados son comparados teniendo en cuenta la exactitud y el costo computacional. S e determino que el metodo mas eficiente es el basado en la resolucion de la ecuacion derivada del principio de Fermat mediante un esquema de Runge-Kutta de paso adaptativo. Este metodo sera usado en un programa informático de trazado de rayos que s e encuentra en desarrollo y como parte de un algoritmo de optimizacion para determinar los parámetros que caracterizan la distribucion de índice de refraccion en cristalinos. |
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